Aturan Penjumlahan dan Perkalian

Diantara banyaknya operasi dalam matematika, operasi jumlah dan perkalian lah yang sering digunakan. Mungkin karena kesederhanaannya atau penggunaannya sangat berkaitan dengan kehidupan. Namun, dalam permasalahan matematika, kedua operasi ini sering dipertukarletakkan. Karena ada yang seharusnya dijumlah malah dikalikan dan sebaliknya. Berkaitan dengan dua operasi tersebut, ada kaidah yang membedakannya.

Aturan Penjumlahan

Kaidah penjumlahan menganut prinsip umum, bahwa keseluruhan sama dengan jumlah dari bagian-bagiannya. Secara umum, kaidah penjumlahan dijelaskan sebagai berikut:

“Jika pekerjaan jenis pertama dapat dilakukan dengan m cara, pekerjaan jenis kedua dapat dilakukan dengan n cara, dan banyaknya cara untuk menyelesaikan kedua jenis pekerjaan tersebut adalah m + n cara”.

Secara umum dirumuskan sebagai berikut:

“Jika ada suatu prosedur terdiri dari m-buah pekerjaan, T1, T2, …, Tm, yang masing-masing dapat dilakukan dengan 1, 2,…m cara berbeda, dan setiap pasang pekerjaan tersebut tidak dapat dilakukan secara bersamaan, maka akan ada cara untuk melakukan pekerjaan ini T1 + T2+…+Tm. Rumus ini biasanya digunakan untuk menghitung banyak kemungkinan yang ada dari beberapa kasus yang bisa dipilih atau dikombinasikan secara eksklusif.

Aturan perkalian

Secara umum dirumuskan sebagai berikut:

“Jika suatu prosedur dapat dipecah menjadi dua tahap, dan jika tahap pertama menghasilkan m keluaran yang mungkin dan masing-masing keluaran dilanjutkan ke tahap kedua dengan n keluaran yang mungkin, maka prosedur tersebut akan menghasilkan m x n keluaran yang mungkin”.

Rumus ini digunakan jika kita punya beberapa kasus yang bisa dipilih, dikombinasikan secara bersamaan, atau saling tergantung satu sama lain. Rumus kaidah pencacahan untuk perkalian ini biasanya dipakai buat menghitung banyak kemungkinan susunan atau kombinasi dari beberapa objek yang saling bergantung.

Sebagai contoh dapat dikemukan:

1. Di dalam suatu laboratorium komputer terdapat 4 printer (merk berbeda) dengan jenis laserjet dan 6 printer jenis deskjet. Jika seorang praktikan ingin menggunakan printer maka banyak pilihan pratikan adalah 4+6 = 10 pilihan. Akan tetapi bila pratikan ingin menggunakan dua printer sekaligus dengan dua jenis berbeda, maka banyak pilihan pratikan adalah 4x6 pilihan = 24 pilihan.

2. Seorang instruktur laboratorium komputer memiliki 4 jenis buku bahasa pemrograman, 5 buku (judul) tentang C++, 4 buku tentang FORTRAN, 3 buku tentang Java, dan 5 buku tentang Pascal. Jika seorang praktikan dianjurkan untuk meminjam satu buku bahasa pemrograman dari sang instruktur, maka banyak pilihan pratikan adalah (5 + 4 + 3 + 5) pilihan = 17 macam pilihan. Akan tetapi kalau dianjurkan memilih 1 untuk masih-masih jenis buku makan akan ada (5x4x3x5) pilihan = 300 pilihan.

Demikian, semoga bermanfaat!

Pariaman 2 Februari 2024