Kombinasi

Menurut KBBI, Kombinasi adalah gabungan dari beberapa hal, bisa juga gabungan itu merupakan susunan. Bila dibandingkan dengan Permutasi termasuk dalamnya proses mengubah letak urutan benda atau perubahan urutan, misalnya urutan angka-angka, susunan, dan sebagainya. Tapi bedanya, bila permutasi urutannya diperhatikan maka untuk kombinasi urutannya tidak dipermasalahkan.. Jadi bila pada permutasi AB tidak sama dengan BA, akan tetapi pada kombinasi dinyatakan sama.

Secara matematis, pengertian dari kombinasi adalah susunan yang dibentuk oleh sebagian atau keseluruhan objek atau unsur yang diambil dari sekelompok unsur yang tersedia. Misalnya dari kata “ALDO,” kita dapat menyusun huruf-hurufnya atas bagian atau keseluruhan.

Jika disusun satu-satu maka susunan objek (huruf) adalah {A, L, D, O}, sehingga banyaknya susunan adalah 4. Begitu juga bila kita susun dua dua huruf, akan terdapat susunan {AL,AD,AO,LD,LO,DO,LA,DA,OA,DL,LO,OD}, terdapat 12 banyaknya susunan, tetapi karena urutan tidak dipermasalahkan maka hanya terdapat 6 kombinasi saja.

Kalau disusun tiga-tiga huruf, maka susunannya adalah: {ALD, ALO, ADL, ADO, AOL, AOD, LAD, LAO, LDA, LDO, LOA, LOD, DAL, DAO, DLA, DLO, DOA, DOL, OAL, OAD, OLA, OLD, ODA, ODL}, terdapat 24 buah susunan. Sementara itu kalau kita susun empat-empat, akan diperoleh susunannya: {ALDO,ALOD, ADLO, ADOL, AOLD, AODL, LADO, LAOD, LDAO, LDOA, LOAD, LODA, DALO, DAOL, DLAO, DLOA, DOAL, DOLA, OALD, OADL, OLAD, OLDA, ODAL, ODLA}, terdapat 24 banyaknya susunan. Untuk kombinasi, maka untuk pengambilan tiga-tiga hanya terdapat 6 kombinasi sedangkan untuk pengambilan empat-empat hanya terdapat 1 kombinasi saja.

Bila kita perhatikan pengambilan dari objek, dari 4 disusun 1 (4C1) hasilnya 4, untuk 4C2, 4C3, dan 4C4, masing-masing 6, 4 dan 1 susunan, maka kita akan bisa melihat pola:

4C1= 4 atau 4C1 = 4P1 :1 = 4! : (4-1)!.1! = 4

4C2= 6 atau 4C2 = 4P2 :2 = 4! : (4-2)! 2! = 6

4P3= 4 atau 4C3 = 4P3: 6 = 4! : (4-3)!3! = 4

4C4=1 atau 4C4 = 4P4: 24 = 4! : (4-4)!4! = 1

Sehingga untuk nCr = n! : (n-r)!r! merupakan rumus untuk menentukan banyaknya permutasi.

Demikian, semoga bermanfaat

Pariaman, 11 Februari 2024