Permutasi

Menurut KBBI, permutasi adalah proses mengubah letak urutan benda atau perubahan urutan, misalnya urutan angka-angka, susunan, dan sebagainya. Bila dianalogikan secara matematis, pengertian dari permutasi adalah susunan yang berbeda atau urutan yang berbeda yang dibentuk oleh sebagian atau keseluruhan objek atau unsur yang diambil dari sekelompok unsur yang tersedia.

Misalnya dari kata “ALDO,” kita dapat menyusun huruf-hurufnya atas bagian atau keseluruhan. Jika disusun satu-satu maka susunan objek (huruf) adalah {A, L, D, O}, sehingga banyaknya susunan adalah 4. Begitu juga bila kita susun dua dua huruf, akan terdapat susunan {AL,AD,AO,LD,LO,DO,LA,DA,OA,DL,LO,OD}, terdapat 12 banyaknya susunan.

Kalau disusun tiga-tiga huruf, maka susunannya adalah: {ALD, ALO, ADL, ADO, AOL, AOD, LAD, LAO, LDA, LDO, LOA, LOD, DAL, DAO, DLA, DLO, DOA, DOL, OAL, OAD, OLA, OLD, ODA, ODL}, terdapat 24 buah susunan. Sementara itu kalau kita susun empat-empat, akan diperoleh susunannya: {ALDO,ALOD, ADLO, ADOL, AOLD, AODL, LADO, LAOD, LDAO, LDOA, LOAD, LODA, DALO, DAOL, DLAO, DLOA, DOAL, DOLA, OALD, OADL, OLAD, OLDA, ODAL, ODLA}, terdapat 24 banyaknya susunan.

Bila kita perhatikan pengambilan dari objek, dari 4 disusun 1 (4P1) hasilnya 4, untuk 4p2, 4P3, dan 4P4, masing-masing 12, 24 dan 24 susunan, maka kita akan bisa melihat pola:

4P1 = 4 atau 4x3x2x1: 3x2x1 = 4! : 3! = 4! : (4-1)! = 4

4P2 = 12 atau 4x3x2x1: 2x1 = 4! : 2! = 4! : (4-2)! = 12

4P3 = 24 atau 4x3x2x1: 1 = 4! : 1! = 4! : (4-3)! = 24

4P2 = 24 atau 4x3x2x1: 1 = 4! : 1! = 4! : (4-4)! = 24

Sehingga untuk nPr = n! : (n-r)! merupakan rumus untuk menentukan banyaknya permutasi.

Demikian, semoga bermanfaat!

Pariaman, 9 Februari 2024