Jarak Antara Titik ke Garis

Sama halnya dengan menentukan jarak antara dua titik, maka untuk menentukan jarak dari titik ke garis, kita akan tetap konsisten dengan konsep dari jarak yaitu lintasan terpendek yang menghubungkan keduanya. Misalkan untuk menentukan jarak dari titik P dan garis g, dimana P berada diluar garis g.

Untuk menentukan jarak diantara titik P dan garis g, kita akan membuat lintasan yang menghubungkan titik P dan garis g. Diantara banyaknya lintasan, maka lintasan yang terpendeklah yang gunakan sebagai jarak. Namun sebelum kita mendapatkan lintasan terpendek dari titik P ke garis g, kita buat terlebih dahulu bidang yang melalui titik P dan garis g, untuk mempercepat kita menemukan jarak yang dimaksud.

Dari konsep bagaimana terbentuknya sebuah bidang, maka hanya akan ada satu bidang yang bisa dibuat dari sebuah titik dan sebuah garis diluar titik tersebut. Karena bidang sudah terbentuk, maka akan ada satu lintasan yang terpendek, yaitu garis yang ditarik dari titik P dan memotong tegak lurus garis g yang dikenal juga dengan proyeksi titik P ke garis g. Hasil proyeksi P ke garis g, diperoleh sebuah titik yang biasanya ditulis dengan P’. PP’ adalah jarak antara titik P ke garis g. Lalu bagaimana cara kita menghitung panjangnya?

Untuk menghitungnya, kita misalkan α adalah bidang yang melalui titik P dan garis g. Selanjutnya jarak titik P ke garis g akan ditentukan oleh ruas garis yang terbentuk dari P ke sebuah titik (namakan P’) pada g, dimana PP’ tegal lurus g, sehingga PP’ adalah jarak dari titik P ke garis g. Untuk menentukan berapa jaraknya, kita gunakan segitiga siku-siku PP’Q. PP’ akan diperoleh dengan menggunakan rumus trigonometri, rumus phytagoras, atau luas segitiga.

Contoh kongritnya dapat kita amati pada kubus ABCD.EFGH dalam menentukan jarak antara titik A ke garis CH. Misalkan panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. Jarak dari titik A ke CH, kita gunakan bidang ACH, karena bidang tersebutlah satu-satunya yang melalui titik A dan ruas garis CH.

Dari titik A kita tarik garis memotong ruas garis CH tegak lurus (proyeksi) di sebuah titik (A’), sehingga AA’ merupakan jarak dari A ke CH. Untuk menghitung berapa panjangnya, kita gunakan segitiga siku-siku AA’C. Diperoleh jaraknya, ½ a kali akar 6.

Untuk lebih memahaminya, kita bisa menentukan jarak dari titik C garis yang menghubungkan titik G dengan titik tengah AB. Dalam kasus ini, kita tidak hanya terpaku dengan segitiga siku-siku dengan rumus phytagorasnya, tapi kita bisa menggunakan rumus luas segitiga yaitu setengah alas kali tingggi. Bila kita mengerjaknya dengan teliti, akan diperoleh jaraknya adalah 1/3a kali akar 5. Selamat mencoba!