Kuartil

Dalam statistic peringkat, median merupakan titik yang membagi data atas dua bagian yang sama besar. Analoginya, jika antara titik minimum dengan median, kemudian median dengan titik maksimum membagi data atas dua bagian yang sama besar pula, maka akan terdapat empat bagian data. Masing-masing bagian kita sebut dengan kuartil.

Datum yang terletak pada batas-batas bagian ini disebut dengan kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga. Kuartil pertama diistilahkan dengan kuartil bawah, kuartil tengah sama juga dengan median, dan kuartil tiga sama dengan kuatil ats. Masing-masingnya dinotasikan dengan Q1, Q2, dan Q3.

Dalam menentukan nilai kuartil, sebaiknya ditentukan dulu Q2. Seluruh nilai yang berada dikiri Q2 digunakan untuk menentukan nilai dari Q1 dan sebelah kanan dari Q2 digunakan untuk menentukan nilai dari Q3. Nilai Q1 diperoleh dengan membagi data sebelah kiri Q2 atas dua bagian yang sama besar, sementara nilai Q3, diperoleh dengan membagi nilai-nilai sebelah kanan Q2 atas dua bagian yang sama besar.

Sebagai contoh, bisa diaplikasikan dalam menentukan semua kuartil dari data berikut:

Data: 4 7 7 7 4 8 1 2 1 8

Sebelum kita menentukan Q2, kita tulis statistic peringkatnya, yaitu:

Data: 1 1 2 4 4 7 7 7 8 8

Karena banyak datum 10 atau genap, maka untuk menentukan Q2 kita gunakan rumus Median = ½ (Xn/2 + X(n/2)+1 = ½ (X5+X6) = ½ (4+7) = 11,5

Selanjutnya untuk menentukan Q1, kita periksa datum-datum sebelah kiri Q2 dan untuk Q3 diperiksa sebelah kanannya.

Ada 5 data sebelah kiri da nada 5 data sebelah kanan, atau banyak data ganjil. Karena banyak data ganjil, kita gunakan rumus menentukan median dengan n sama dengan ganjil, yaitu:

Median = X(n+1)/2 = X6/2 = X3. Datum pada X3 sebelum Q2 adalah 2, sehingga Q1 dari data sama dengan 2. Datum pada X3 setelah Q2 adalah 7, maka Q3 dari data sama dengan 7.

Selain dengan menentukan terlebih dahulu Q2, kita bisa menentukan semua kuartil dengan menggunakan rumus umumnya yaitu;

Qi = data ke- i(n+1)/4, dimana i=1,2,3 dan n adalah banyak data.

Contoh Data: Data: 1 1 2 4 4 7 7 7 8 8

Untuk i=1 maka Q1 = data ke 1(10+1)/4 = 11/4 = 2,75 atau data ke-3 yaitu 2

Untuk i=2 maka Q2 = data ke-2(10+1)/4 = 22/4 = 5,5 atau data ke-6 yaitu 7

Untuk i=3 maka Q3 = data ke-3(10+1)/4 = 33/4 = 8,25 atau data ke-9 yaitu 8

Demikian, semoga bermanfaat!

Pariaman, 12 September 2023