Permutasi dengan Objek yang Sama

Bila kata “ALDO,” disusun atas beberapa bagian huruf dengan memperhatikan urutan, maka kita dapat nyatakan dalam bentuk 4Pr = 4! : (4-r)!, dimana r = 1, 2,3. Lalu bagaiaman dengan kata yang ada hurufnya sama, seperti “ALDA” yang disusun keempat hurufnya. Maka akan ada susunan katanya {ALDA,ALAD, ADLA, ADAL, AALD, AADL, LADA, LAAD, LDAA, DALA, DAAL, DLAA}, terdapat 12 banyaknya susunan.

Jadi berkurang setengah bagian dari adanya dua huruf A pada kata yang disusun. Sehingga banyaknya permutasi = 4P2 = 4! : 2!. Bentuk seperti ini dinamakan permutasi dengan objek yang sama. Contoh lain dapat kita temukan dengan menentukan susunan kata yang dapat dibuat dari kata “MATEMATIKA, SISISIPI, KUKIKIS, dan lain sebagainya.

Untuk kata “MATEMATIKA,” banyak susunan kata yang dapat dibuat adalah 8P2.3.2.1.1 = 4! : 2!3!2!1!1!, sedangkan untuk kata “SISISIPI,” banyak susunannya adalah 8P3.4.1 = 8!: (3!.4!.1!), sementara itu untuk kata KUKIKIS, banyak susunan katanya adalah 7P3.1.2.1 = 7!: (3!.1!.2!.1!)

Demikian semoga bermanfaat

Pariaman, 13 Februari 2024